a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

b) Xét ΔMEB và ΔMCF có 

\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\left(=\widehat{AEF}\right)\)

\(\widehat{M}\) chung

Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔMCF(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\)

hay \(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔABH vuông tại H(gt)

=> \(AH^2=AE\cdot AB\)   (1)

Xét ΔAHC vuông tại C(gt)

=>\(AH^2=AF\cdot AC\)    (2)

Từ (1)(2) suy ra:

AE.AB=AF.AC

b) Xét ΔABH vuông tại H(gt)

=> \(AB^2=AH^2+BH^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=>AB=25

Áp dụng hệ thức ta có:

\(AH^2=AE\cdot AB\)

=> \(AE=\frac{AH^2}{AB}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\)

Có: AB=AE+BE

=>BE=AB-AE= \(5-\frac{16}{5}=\frac{9}{5}\)

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác DHEF có 

HE//DF

HE=DF

Do đó: DHEF là hình bình hành

Sai thì xin lỗi

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

b: FA=FD

FA=HE

=>HE=FD

Xét tứ giác HEFD có

HE//FD

HE=FD

=>HEFD là hình bình hành

c: Sửa đề: MP vuông góc AB

M đối xứng G qua AB

=>MG vuông góc AB tại trung điểm của MG

=>MG vuông góc AB tại P và P là trung điểm của MG

XétΔABC có

M là trung điểm của BC

MP//AC

=>P là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBG có

P là trung điểm chung của AB và MG

MA=MB

=>AMBG là hình thoi

M đối xứng K qua AC

=>MK vuông góc AC tại trung điểm của MK

=>Q là trung điểm của MK

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MQ//AB

=>Q là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCK có

Q là trung điểm chung của AC và MK

MA=MC

=>AMCK là hình thoi